1. Identificación:
Es una serie aritmético-geométrica infinita convergente: $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{3^n}$.

2. Desarrollo:
Escribimos la serie:
$$S = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{3}{27} + \frac{4}{81} + \dots \quad \text{(1)}$$
Multiplicamos toda la expresión por la razón geométrica $1/3$:
$$\frac{1}{3}S = \frac{1}{9} + \frac{2}{27} + \frac{3}{81} + \dots \quad \text{(2)}$$
Restamos (1) - (2):
$$S - \frac{1}{3}S = \frac{1}{3} + \left(\frac{2-1}{9}\right) + \left(\frac{3-2}{27}\right) + \left(\frac{4-3}{81}\right) + \dots$$
$$\frac{2}{3}S = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81} + \dots$$

La parte derecha es una serie geométrica infinita con $a = 1/3$ y $r = 1/3$:
$$\frac{2}{3}S = \frac{\frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2}$$

3. Resultado final:
$$S = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$$