1. Fórmulas y Propiedades

Una Progresión Geométrica (P.G.) es una sucesión de números en la que cada término después del primero se encuentra multiplicando el anterior por un número fijo no nulo llamado razón común ($r$).

Si tenemos tres términos consecutivos de una P.G., digamos $a_1, a_2, a_3$, la razón común se calcula como:
$$ r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} $$
De esta propiedad se deduce que el cuadrado del término central es igual al producto de sus términos vecinos:
$$ a_2^2 = a_1 \cdot a_3 $$

2. Desarrollo paso a paso

Paso 1: Identificar los términos de la P.G.

Según el enunciado, los tres términos consecutivos de la progresión geométrica son:

• $a_1 = m - 2$
• $a_2 = m - 4$
• $a_3 = m - 3$

Paso 2: Aplicar la propiedad de la razón común

Establecemos la ecuación igualando las razones entre los términos consecutivos:
$$ \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} \implies \frac{m-4}{m-2} = \frac{m-3}{m-4} $$

Paso 3: Resolver la ecuación para "m"

Para resolver la ecuación, realizamos la multiplicación cruzada:
$$ (m-4)(m-4) = (m-3)(m-2) $$
$$ (m-4)^2 = (m-3)(m-2) $$

Expandimos los productos en ambos lados de la igualdad:
$$ m^2 - 2(m)(4) + 4^2 = m^2 - 2m - 3m + 6 $$
$$ m^2 - 8m + 16 = m^2 - 5m + 6 $$

Cancelamos el término $m^2$ que aparece en ambos lados:
$$ -8m + 16 = -5m + 6 $$

Agrupamos los términos con "m" en un lado y las constantes en el otro:
$$ -8m + 5m = 6 - 16 $$
$$ -3m = -10 $$

Finalmente, despejamos "m":
$$ m = \frac{-10}{-3} $$
$$ m = \frac{10}{3} $$

3. Resultado final

El valor de "m" para que la sucesión sea una progresión geométrica es:
$$ \boxed{m = \frac{10}{3}} $$