1. Datos del problema:

• Ecuación 1 (Exponencial): $2^x \cdot 5^y = 500$
• Ecuación 2 (Logarítmica): $\log_{10}(y - x) = 0$
• Restricción del logaritmo: $y - x > 0$

2. Fórmulas y propiedades utilizadas:

• Definición de logaritmo: $\log_b(a) = c \iff b^c = a$
• Propiedad de potencias: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ y $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$

3. Desarrollo paso a paso:

Paso A: Simplificar la ecuación logarítmica.
Aplicamos la definición de logaritmo decimal (base 10) a la segunda ecuación:
$$ \log_{10}(y - x) = 0 \implies y - x = 10^0 $$
Como $10^0 = 1$, obtenemos la relación:
$$ y - x = 1 \implies y = x + 1 $$

Paso B: Sustitución en la ecuación exponencial.
Sustituimos $y = x + 1$ en la primera ecuación:
$$ 2^x \cdot 5^{x+1} = 500 $$
Descomponemos la potencia de base 5 utilizando propiedades de exponentes:
$$ 2^x \cdot 5^x \cdot 5^1 = 500 $$
Agrupamos las bases con el mismo exponente $x$:
$$ (2 \cdot 5)^x \cdot 5 = 500 \implies 10^x \cdot 5 = 500 $$
Despejamos el término exponencial:
$$ 10^x = \frac{500}{5} \implies 10^x = 100 $$
Expresamos 100 como potencia de 10:
$$ 10^x = 10^2 \implies x = 2 $$

Paso C: Cálculo de la segunda incógnita.
Sustituimos $x = 2$ en la relación $y = x + 1$:
$$ y = 2 + 1 = 3 $$

4. Conclusión y resultado:
Verificamos que $y-x = 3-2 = 1 > 0$, cumpliendo la restricción logarítmica. El conjunto solución para el sistema es:
$$ \boxed{(x, y) = (2, 3)} $$