Paso 1: Establecer el dominio de la ecuación.
Para que los logaritmos existan en el campo de los números reales, sus argumentos deben ser positivos:

• $x + 2 > 0 \implies x > -2$


• $x > 0$

El dominio es $D: x \in (0, +\infty)$.

Paso 2: Aplicar la propiedad del producto.
$\log_b(A) + \log_b(B) = \log_b(A \cdot B)$:
$$\log_2[(x + 2)(x)] = 3$$
$$\log_2(x^2 + 2x) = 3$$

Paso 3: Transformar a la forma exponencial.
$$x^2 + 2x = 2^3$$
$$x^2 + 2x = 8$$

Paso 4: Resolver la ecuación cuadrática resultante.
$$x^2 + 2x - 8 = 0$$
Factorizando el trinomio:
$$(x + 4)(x - 2) = 0$$

Paso 5: Validar con el dominio.

• $x = -4$: No pertenece al dominio ($x > 0$). Se descarta.


• $x = 2$: Pertenece al dominio.

Resultado: $x = 2$.