1. Datos y planteamiento:
Se busca demostrar que la suma de los cuadrados de dos números reales es siempre mayor o igual que su producto.

2. Propiedades utilizadas:

• Un número real elevado al cuadrado es siempre no negativo: $x^2 \ge 0$.


• Completar el cuadrado o reordenamiento de términos.

3. Desarrollo paso a paso:
Partimos de la expresión restando el producto en ambos lados:
$$ a^2 - ab + b^2 \ge 0 $$

Para facilitar la visualización, multiplicamos toda la expresión por $2$ (lo cual no altera el sentido de la desigualdad):
$$ 2a^2 - 2ab + 2b^2 \ge 0 $$

Descomponemos los términos cuadráticos para formar un trinomio cuadrado perfecto:
$$ (a^2 - 2ab + b^2) + a^2 + b^2 \ge 0 $$

Agrupamos los términos:
$$ (a - b)^2 + a^2 + b^2 \ge 0 $$

4. Conclusión:
Como $(a - b)^2 \ge 0$, $a^2 \ge 0$ y $b^2 \ge 0$ para todos los valores reales de $a$ y $b$, la suma de estos tres términos siempre será mayor o igual a cero. Por lo tanto, la desigualdad original es verdadera.

$$ \boxed{a^2 + b^2 \ge ab} $$