Ii
MATU • Algebra
MATU_FACT_013
Examen de Admisión
Enunciado
23. Calcular la suma de los coeficientes de un factor de:
$$x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 2x^2 + 2x + 1$$
a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -1
$$x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 2x^2 + 2x + 1$$
a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -1
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
$P(x) = x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 2x^2 + 2x + 1$
2. Desarrollo:
Agrupamos términos convenientemente:
$$P(x) = (x^6 + x^5 + x^4) + (x^3 + x^2 + x) + (x^2 + x + 1)$$
$$P(x) = x^4(x^2 + x + 1) + x(x^2 + x + 1) + 1(x^2 + x + 1)$$
Extraemos el factor común $(x^2 + x + 1)$:
$$P(x) = (x^2 + x + 1)(x^4 + x + 1)$$
3. Cálculo de suma de coeficientes:
Para un factor $Q(x)$, la suma de coeficientes es $Q(1)$.
Factor 1: $x^2 + x + 1 \Rightarrow 1^2 + 1 + 1 = 3$
Factor 2: $x^4 + x + 1 \Rightarrow 1^4 + 1 + 1 = 3$
4. Resultado final:
La suma de coeficientes de cualquiera de los factores es 3.
Respuesta: a)
$P(x) = x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 2x^2 + 2x + 1$
2. Desarrollo:
Agrupamos términos convenientemente:
$$P(x) = (x^6 + x^5 + x^4) + (x^3 + x^2 + x) + (x^2 + x + 1)$$
$$P(x) = x^4(x^2 + x + 1) + x(x^2 + x + 1) + 1(x^2 + x + 1)$$
Extraemos el factor común $(x^2 + x + 1)$:
$$P(x) = (x^2 + x + 1)(x^4 + x + 1)$$
3. Cálculo de suma de coeficientes:
Para un factor $Q(x)$, la suma de coeficientes es $Q(1)$.
Factor 1: $x^2 + x + 1 \Rightarrow 1^2 + 1 + 1 = 3$
Factor 2: $x^4 + x + 1 \Rightarrow 1^4 + 1 + 1 = 3$
4. Resultado final:
La suma de coeficientes de cualquiera de los factores es 3.
Respuesta: a)