I
MATU • Algebra
MATU_ECU_414
Ruso de Problemas de Matemáticas
Enunciado
Paso 1:
589. Un mineral contiene un 40\% de impurezas en masa, mientras que el metal fundido a partir de él contiene un 4\% de impurezas. ¿Cuánto metal se obtendrá de 24 toneladas de mineral?
589. Un mineral contiene un 40\% de impurezas en masa, mientras que el metal fundido a partir de él contiene un 4\% de impurezas. ¿Cuánto metal se obtendrá de 24 toneladas de mineral?
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
2. Desarrollo paso a paso:
Calculamos la cantidad de metal puro que hay en las 24 toneladas de mineral. Esta cantidad no cambia durante el proceso de fundición:
$$ \text{Metal puro} = 24 \cdot 0.60 = 14.4 \text{ toneladas} $$
Sea $M_f$ la masa del metal fundido final. Sabemos que el 96\% de esa masa es metal puro:
$$ \begin{aligned} 0.96 \cdot M_f &= 14.4 \\ M_f &= \frac{14.4}{0.96} \\ M_f &= 15 \text{ toneladas} \end{aligned} $$
3. Resultado final:
Se obtendrán 15 toneladas de metal fundido.
$$ \boxed{15 \text{ toneladas}} $$
- Masa de mineral ($M_{min}$): 24 toneladas.
- Impurezas en mineral: 40\% $\rightarrow$ Metal puro: 60\%.
- Impurezas en metal fundido: 4\% $\rightarrow$ Metal puro: 96\%.
2. Desarrollo paso a paso:
Calculamos la cantidad de metal puro que hay en las 24 toneladas de mineral. Esta cantidad no cambia durante el proceso de fundición:
$$ \text{Metal puro} = 24 \cdot 0.60 = 14.4 \text{ toneladas} $$
Sea $M_f$ la masa del metal fundido final. Sabemos que el 96\% de esa masa es metal puro:
$$ \begin{aligned} 0.96 \cdot M_f &= 14.4 \\ M_f &= \frac{14.4}{0.96} \\ M_f &= 15 \text{ toneladas} \end{aligned} $$
3. Resultado final:
Se obtendrán 15 toneladas de metal fundido.
$$ \boxed{15 \text{ toneladas}} $$