1. Datos y Propiedades:
La ecuación presenta una estructura simétrica de la forma $f(x) = f(b)$, donde la función es $f(t) = t^2 + t^{-2}$. Debido a la paridad de los exponentes, si $x = b$ es solución, entonces $x = -b$ y $x = 1/b$ también podrían serlo.

2. Representación Visual de la Igualdad:
$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Término Cuadrático} & + & \text{Término Recíproco} \\ \hline x^2 & + & \frac{1}{x^2} \\ \downarrow & & \downarrow \\ b^2 & + & \frac{1}{b^2} \\ \hline \end{array} $$

3. Desarrollo Algebraico:
Agrupamos los términos para facilitar la factorización:
$$ x^2 - b^2 + \frac{1}{x^2} - \frac{1}{b^2} = 0 $$
Operamos la diferencia de fracciones:
$$ (x^2 - b^2) + \frac{b^2 - x^2}{x^2 b^2} = 0 $$
Extraemos el signo negativo para igualar numeradores:
$$ (x^2 - b^2) - \frac{x^2 - b^2}{x^2 b^2} = 0 $$
Factorizamos por término común $(x^2 - b^2)$:
$$ (x^2 - b^2) \left( 1 - \frac{1}{x^2 b^2} \right) = 0 $$

4. Análisis de Raíces:
Para que el producto sea cero, uno de los factores debe serlo:

• Caso 1: $x^2 - b^2 = 0 \implies x^2 = b^2 \implies x = \pm b$
• Caso 2: $1 - \frac{1}{x^2 b^2} = 0 \implies x^2 b^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{b^2} \implies x = \pm \frac{1}{b}$

5. Resultado Final:
Comparando las raíces obtenidas $\{b, -b, 1/b, -1/b\}$ con las opciones dadas, la opción (b) corresponde a una solución válida.

$$ \boxed{\text{Respuesta: b) } 1/b} $$