Hallar el valor de $n$ si los grados de los polinomios $P$ y $Q$ son $3$ y $4$ respectivamente, y se conoce que el grado de la siguiente expresión es igual a $4$:
$$ \frac{\left(P^{7} + Q^{5}\right)^{2n}}{\left(P^{5} + Q^{4}\right)^{n+3}} $$