1. Datos del problema:
Se define una función por tramos con un posible salto en $x = 0$.

2. Fórmulas o propiedades usadas:
Para que el límite exista en $x = a$, debe cumplirse:
$$ \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) $$

3. Desarrollo paso a paso:
Evaluamos los límites laterales en el punto de ruptura $x = 0$:

• Por la derecha ($x \to 0^+$): Usamos la regla $f(x) = x$.
  $$ \lim_{x \to 0^+} x = 0 $$
• Por la izquierda ($x \to 0^-$): Usamos la regla $f(x) = x + 1$.
  $$ \lim_{x \to 0^-} (x + 1) = 0 + 1 = 1 $$

Comparamos los resultados: $0 \neq 1$. Dado que los límites laterales no coinciden, el límite global no existe.

4. Representación visual:
La gráfica muestra un salto finito en el eje $y$ al pasar por $x = 0$.

• Para $x \le 0$, es una recta que termina en el punto cerrado $(0, 1)$.
• Para $x > 0$, es una recta que comienza (con un punto abierto) en $(0, 0)$.

5. Resultado final:
$$ \boxed{\nexists \lim_{x \to 0} f(x) \text{ (El límite no existe)}} $$