1. Datos:
Curva: $y^2 = 12x$. Punto $P_1(0,0)$ y $P_2(3,6)$.
La ecuación del círculo es $(x - \alpha)^2 + (y - \beta)^2 = \rho^2$.

2. Para el punto $(3,6)$:
Derivamos $2y y' = 12 \implies y' = 6/y$. En $(3,6)$, $y' = 1$.
Derivamos de nuevo: $y'' = -6y'/y^2 = -6(1)/36 = -1/6$.
Radio: $\rho = \frac{(1+1^2)^{3/2}}{|-1/6|} = 6(2\sqrt{2}) = 12\sqrt{2}$. Luego $\rho^2 = 288$.
Centro:
$$ \alpha = 3 - \frac{1(1+1)}{-1/6} = 3 + 12 = 15 $$
$$ \beta = 6 + \frac{1+1}{-1/6} = 6 - 12 = -6 $$
Ecuación: $(x - 15)^2 + (y + 6)^2 = 288$.

3. Para el punto $(0,0)$:
En el origen, la derivada es infinita. Usamos la forma $x = y^2/12$.
$x' = y/6$, $x'' = 1/6$. En $y=0$, $x'=0, x''=1/6$.
$\rho = \frac{(1+0)^{3/2}}{1/6} = 6 \implies \rho^2 = 36$.
El centro estará en el eje de simetría (eje X) a una distancia $\rho$: $C(6, 0)$.
Ecuación: $(x-6)^2 + y^2 = 36$.

Resultado:
$$ \boxed{(x - 6)^2 + y^2 = 36; \ (x - 15)^2 + (y + 6)^2 = 288} $$