Para demostrar que dos rectas son perpendiculares (se intersecan en ángulo recto), debemos verificar que el producto de sus pendientes es igual a $-1$, es decir, $m_1 \cdot m_2 = -1$.

1. Datos y fórmulas:

• Curva 1 ($C_1$): $5y - 2x + y^3 - x^2y = 0$
• Curva 2 ($C_2$): $2y + 5x + x^4 - x^3y^2 = 0$
• Punto de análisis: El origen $(0,0)$.
• Pendiente de la tangente: $m = \frac{dy}{dx} \Big|_{(0,0)}$.

2. Desarrollo paso a paso:

Paso A: Derivación de la curva $C_1$
Aplicamos derivación implícita respecto a $x$ en la ecuación $5y - 2x + y^3 - x^2y = 0$:
$$ \begin{aligned} \frac{d}{dx}(5y) - \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(y^3) - \frac{d}{dx}(x^2y) &= 0 \\ 5\frac{dy}{dx} - 2 + 3y^2\frac{dy}{dx} - \left( 2xy + x^2\frac{dy}{dx} \right) &= 0 \end{aligned} $$
Evaluamos en el origen $(0,0)$:
$$ \begin{aligned} 5\frac{dy}{dx} - 2 + 3(0)^2\frac{dy}{dx} - (2(0)(0) + (0)^2\frac{dy}{dx}) &= 0 \\ 5\frac{dy}{dx} - 2 &= 0 \implies m_1 = \frac{2}{5} \end{aligned} $$

Paso B: Derivación de la curva $C_2$
Aplicamos derivación implícita en $2y + 5x + x^4 - x^3y^2 = 0$:
$$ \begin{aligned} \frac{d}{dx}(2y) + \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(x^4) - \frac{d}{dx}(x^3y^2) &= 0 \\ 2\frac{dy}{dx} + 5 + 4x^3 - \left( 3x^2y^2 + x^3 \cdot 2y\frac{dy}{dx} \right) &= 0 \end{aligned} $$
Evaluamos en el origen $(0,0)$:
$$ \begin{aligned} 2\frac{dy}{dx} + 5 + 4(0)^3 - (3(0)^2(0)^2 + (0)^3 \cdot 2(0)\frac{dy}{dx}) &= 0 \\ 2\frac{dy}{dx} + 5 &= 0 \implies m_2 = -\frac{5}{2} \end{aligned} $$

3. Conclusión:
Multiplicamos las pendientes obtenidas:
$$ m_1 \cdot m_2 = \left( \frac{2}{5} \right) \cdot \left( -\frac{5}{2} \right) = -1 $$
Como el producto de las pendientes es $-1$, se demuestra que las rectas tangentes en el origen son perpendiculares.

$$ \boxed{m_1 \cdot m_2 = -1} $$