Notamos que el diferencial de $\ln(x)$ está presente como $1/x$.
Sea $u = \ln(x)$, entonces $du = \frac{1}{x} \, dx$.
La integral se convierte en:
$\int \ln(u) \, du$.
Usamos integración por partes para $\int \ln(u) \, du$:
Sea $w = \ln(u), dv = du \implies dw = 1/u \, du, v = u$.
$\int \ln(u) \, du = u\ln(u) - \int u \frac{1}{u} \, du = u\ln(u) - u + C$.
Sustituyendo $u = \ln(x)$:
$= \ln(x)\ln(\ln(x)) - \ln(x) + C$