1. Simplificación del integrando:
Como el grado del numerador es mayor que el del denominador, realizamos una división larga o ajuste algebraico:
$$\frac{x^2}{x - 1} = \frac{x^2 - 1 + 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1) + 1}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$$

2. Integración:
$$\int (x + 1 + \frac{1}{x - 1}) \, dx = \frac{x^2}{2} + x + \ln|x - 1|$$

3. Evaluación de límites:
Evaluamos de $-1$ a $0$:

• Límite superior ($x=0$): $\frac{0^2}{2} + 0 + \ln|0 - 1| = 0 + 0 + \ln(1) = 0$
• Límite inferior ($x=-1$): $\frac{(-1)^2}{2} + (-1) + \ln|(-1) - 1| = \frac{1}{2} - 1 + \ln(2) = -\frac{1}{2} + \ln(2)$

Restamos: $0 - (-\frac{1}{2} + \ln 2) = \frac{1}{2} - \ln 2$.

4. Resultado final:
$\int_{-1}^{0} \frac{x^2}{x - 1} \, dx = \frac{1}{2} - \ln 2 \approx -0.1931$