1. Datos del problema:
Se solicita resolver una integral de una función algebraica por una trigonométrica.

2. Fórmulas usadas:
Utilizaremos el método de integración por partes:
$\int u \, dv = uv - \int v \, du$

3. Desarrollo paso a paso:

Primera integración por partes:
Sea $u = x^{2} \implies du = 2x \, dx$
Sea $dv = \cos x \, dx \implies v = \sin x$

Sustituyendo en la fórmula:
$I = x^{2} \sin x - \int 2x \sin x \, dx$

Segunda integración por partes:
Para la integral $\int 2x \sin x \, dx$, sea:
$u_{1} = 2x \implies du_{1} = 2 \, dx$
$dv_{1} = \sin x \, dx \implies v_{1} = -\cos x$

Aplicando nuevamente:
$\int 2x \sin x \, dx = (2x)(-\cos x) - \int (-\cos x)(2 \, dx)$
$\int 2x \sin x \, dx = -2x \cos x + 2\int \cos x \, dx$
$\int 2x \sin x \, dx = -2x \cos x + 2\sin x$

Combinando los resultados:
$I = x^{2} \sin x - (-2x \cos x + 2\sin x) + c$
$I = x^{2} \sin x + 2x \cos x - 2\sin x + c$

4. Conclusión:
El resultado coincide con la opción (a).

$$ \boxed{x^{2} \sin x + 2x \cos x - 2\sin x + c} $$