1. Identificación
Integral: $\int x^{-11} (1 + x^4)^{-1/2} dx$.
Parámetros: $m = -11, n = 4, p = -1/2$.
$\frac{m+1}{n} = \frac{-10}{4} = -2.5$ (no es entero).
$\frac{m+1}{n} + p = -2.5 - 0.5 = -3$ (es entero).

2. Sustitución
Tercera sustitución de Chebyschev: $x^{-4} + 1 = z^2$.
Diferencial: $-4x^{-5} dx = 2z dz \implies dx = -\frac{1}{2} z x^5 dz$.
Transformación: $1 + x^4 = x^4(x^{-4} + 1) = x^4 z^2$.

3. Ejecución
$$ \begin{aligned} I &= \int x^{-11} (x^4 z^2)^{-1/2} \left(-\frac{1}{2} z x^5\right) dz \\ I &= -\frac{1}{2} \int x^{-11} x^{-2} z^{-1} z x^5 dz = -\frac{1}{2} \int x^{-8} dz \end{aligned} $$
Como $x^{-4} = z^2 - 1$, entonces $x^{-8} = (z^2 - 1)^2$:
$$ I = -\frac{1}{2} \int (z^2 - 1)^2 dz = -\frac{1}{2} \int (z^4 - 2z^2 + 1) dz $$
Integrando:
$$ I = -\frac{1}{2} \left( \frac{z^5}{5} - \frac{2z^3}{3} + z \right) + C $$
Sustituyendo $z = \frac{\sqrt{1+x^4}}{x^2}$:
$$ \boxed{I = -\frac{\sqrt{1+x^4}}{30x^{10}} (3 - 4x^4 + 8x^8) + C} $$
*(Nota: Simplificación algebraica del polinomio resultante).*