1. Datos:
Suma de radicales en el denominador.
2. Desarrollo:
Racionalizamos multiplicando por $\sqrt{2x + 3} - \sqrt{2x - 3}$:
$$ \int \frac{\sqrt{2x + 3} - \sqrt{2x - 3}}{(2x + 3) - (2x - 3)} dx = \int \frac{\sqrt{2x + 3} - \sqrt{2x - 3}}{6} dx $$
Dividimos la integral:
$$ \frac{1}{6} \left( \int (2x + 3)^{1/2} dx - \int (2x - 3)^{1/2} dx \right) $$
Aplicamos la regla de integración:
$$ \frac{1}{6} \left[ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}(2x + 3)^{3/2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}(2x - 3)^{3/2} \right] + C $$
Simplificando:
$$ \frac{1}{6} \left[ \frac{1}{3}(2x + 3)^{3/2} - \frac{1}{3}(2x - 3)^{3/2} \right] + C $$

3. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{1}{18}(2x + 3)^{3/2} - \frac{1}{18}(2x - 3)^{3/2} + C} $$