Analicemos cada opción evaluando sus valores exactos:

(a) $\sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ (Irracional).

(b) $\cos 15^\circ = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ (Irracional).

(c) $\sin 15^\circ \cos 15^\circ$:
Usamos la identidad del ángulo doble $\sin(2\theta) = 2\sin \theta \cos \theta$:
$$ \sin 15^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{2} \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4} $$
$\frac{1}{4}$ es un número racional.

(d) $\sin 15^\circ \cos 75^\circ$:
Como $\cos 75^\circ = \sin 15^\circ$ (ángulos complementarios):
$$ \sin 15^\circ \sin 15^\circ = \sin^2 15^\circ = \left( \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} \right)^2 = \frac{6 + 2 - 2\sqrt{12}}{16} = \frac{8 - 4\sqrt{3}}{16} = \frac{2-\sqrt{3}}{4} $$
(Irracional).

$$ \boxed{\sin 15^\circ \cos 15^\circ} $$
La respuesta correcta es el inciso (c).