1. Propiedad de la secante:
Sabemos que para cualquier ángulo real $\theta$ donde la secante esté definida, se cumple:
$$ \sec^2 \theta \geq 1 $$

2. Análisis de la expresión dada:
Se nos da $\sec^2 \theta = \frac{4xy}{(x+y)^2}$. Por lo tanto, debe cumplirse:
$$ \frac{4xy}{(x+y)^2} \geq 1 $$
Asumiendo $(x+y)^2 > 0$:
$$ 4xy \geq (x+y)^2 $$
$$ 4xy \geq x^2 + 2xy + y^2 $$
$$ 0 \geq x^2 - 2xy + y^2 $$
$$ 0 \geq (x - y)^2 $$

3. Conclusión de la desigualdad:
Un cuadrado perfecto $(x-y)^2$ nunca puede ser menor que cero. La única posibilidad para que la desigualdad se cumpla es la igualdad:
$$ (x - y)^2 = 0 \implies x = y $$

4. Restricciones de dominio:
Para que la fracción $\frac{4xy}{(x+y)^2}$ exista, el denominador no puede ser cero: $x+y \neq 0$.
Si $x=y$, entonces $x+x \neq 0 \implies 2x \neq 0 \implies x \neq 0$.
Como $x=y$, esto implica también $y \neq 0$.

$$ \boxed{x = y, x \neq 0} $$
La respuesta correcta es el inciso (b).