1. Datos y fórmulas:
Utilizaremos las identidades fundamentales y productos notables:

• $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
• $(a \pm b)^2 = a^2 + b^2 \pm 2ab$
• $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

2. Desarrollo paso a paso:

Primer término: $3(\sin x - \cos x)^4$
Primero elevamos al cuadrado: $(\sin x - \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x - 2\sin x \cos x = 1 - 2\sin x \cos x$.
Luego, elevamos nuevamente al cuadrado:
$$ 3(1 - 2\sin x \cos x)^2 = 3(1 - 4\sin x \cos x + 4\sin^2 x \cos^2 x) = 3 - 12\sin x \cos x + 12\sin^2 x \cos^2 x $$

Segundo término: $6(\sin x + \cos x)^2$
$$ 6(\sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x) = 6(1 + 2\sin x \cos x) = 6 + 12\sin x \cos x $$

Tercer término: $4(\sin^6 x + \cos^6 x)$
Usamos la identidad de suma de cubos sobre $(\sin^2 x)^3 + (\cos^2 x)^3$:
$$ \sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x) $$
Como $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x$, entonces:
$$ \sin^6 x + \cos^6 x = 1(1 - 2\sin^2 x \cos^2 x - \sin^2 x \cos^2 x) = 1 - 3\sin^2 x \cos^2 x $$
Multiplicando por 4: $4(1 - 3\sin^2 x \cos^2 x) = 4 - 12\sin^2 x \cos^2 x$.

3. Suma de todos los términos:
$$ \begin{aligned} E &= (3 - 12\sin x \cos x + 12\sin^2 x \cos^2 x) + (6 + 12\sin x \cos x) + (4 - 12\sin^2 x \cos^2 x) \\ E &= 3 + 6 + 4 + (-12 + 12)\sin x \cos x + (12 - 12)\sin^2 x \cos^2 x \\ E &= 13 \end{aligned} $$

$$ \boxed{13} $$
La respuesta correcta es el inciso (c).