1. Reducción de potencias:
Sabemos que $\sin 3x = 3\sin x - 4\sin^3 x$. Despejando $\sin^3 x$:
$\sin^3 x = \frac{3\sin x - \sin 3x}{4}$.

2. Sustitución en la expresión original:
$$ \begin{aligned} \sin^3 x \sin 3x &= \left( \frac{3\sin x - \sin 3x}{4} \right) \sin 3x \\ &= \frac{3}{4}\sin x \sin 3x - \frac{1}{4}\sin^2 3x \end{aligned} $$

3. Uso de productos a sumas:
Utilizando $2\sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$:
$\frac{3}{4}\sin x \sin 3x = \frac{3}{8}(\cos 2x - \cos 4x)$.
Utilizando $\sin^2 \theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2}$:
$\frac{1}{4}\sin^2 3x = \frac{1}{4}\left(\frac{1 - \cos 6x}{2}\right) = \frac{1}{8} - \frac{1}{8}\cos 6x$.

4. Identificación del término de mayor orden:
Sustituyendo todo:
$\sin^3 x \sin 3x = \frac{3}{8}\cos 2x - \frac{3}{8}\cos 4x - \frac{1}{8} + \frac{1}{8}\cos 6x$.
El término con el coseno de mayor frecuencia es $\frac{1}{8}\cos 6x$. Por lo tanto, $n = 6$.
$$ \boxed{n = 6} $$