1. Transformación de la variable:
Sabemos que $\tan^2 \theta = \frac{1 - \cos^2 \theta}{\cos^2 \theta} = \frac{1}{x^2} - 1$, donde $x = \cos \theta$.
Sin embargo, es más sencillo usar la expansión de $\tan(7\theta) = 0$.
Para $\tan(7\theta) = 0$, las raíces son $\theta = \frac{k\pi}{7}$ para $k=1, 2, 3, 4, 5, 6$.
La fórmula de $\tan(n\theta)$ es:
$$ \tan(7\theta) = \frac{\binom{7}{1}\tan \theta - \binom{7}{3}\tan^3 \theta + \binom{7}{5}\tan^5 \theta - \binom{7}{7}\tan^7 \theta}{1 - \binom{7}{2}\tan^2 \theta + \binom{7}{4}\tan^4 \theta - \binom{7}{6}\tan^6 \theta} $$
Como $\tan(7\theta) = 0$, el numerador debe ser cero para $\theta \neq \pi/2$:
$$ 7\tan \theta - 35\tan^3 \theta + 21\tan^5 \theta - \tan^7 \theta = 0 $$
Dividiendo por $\tan \theta$ (ya que $\theta \neq 0$):
$$ \tan^6 \theta - 21\tan^4 \theta + 35\tan^2 \theta - 7 = 0 $$
Sea $y = \tan^2 \theta$. La ecuación en $y$ es:
$$ y^3 - 21y^2 + 35y - 7 = 0 $$
Pero las raíces de esta ecuación son $\tan^2(\pi/7), \tan^2(2\pi/7), \tan^2(3\pi/7)$.
Notamos que $\tan^2(5\pi/7) = \tan^2(2\pi/7)$.
Por tanto, la ecuación cuyas raíces son $\tan^2(\pi/7), \tan^2(3\pi/7), \tan^2(5\pi/7)$ es exactamente:
$$ x^3 - 21x^2 + 35x - 7 = 0 $$

Resultado final:
La respuesta correcta es la opción (a).
$$ \boxed{x^3 - 21x^2 + 35x - 7 = 0} $$