1. Identificación de datos:
Sea la ecuación cúbica $8x^3 - 4x^2 - 4x + 1 = 0$, donde sus raíces son $x_1 = \cos(\pi/7)$, $x_2 = \cos(3\pi/7)$ y $x_3 = \cos(5\pi/7)$.

2. Relación entre raíces y coeficientes (Teorema de Vieta):
Para una ecuación de la forma $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$:

• Suma de raíces: $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}$
• Suma de productos dobles: $x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = \frac{c}{a}$
• Producto de raíces: $x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}$

Aplicando a nuestra ecuación ($a=8, b=-4, c=-4, d=1$):

• $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{-4}{8} = \frac{1}{2}$
• $x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$
• $x_1x_2x_3 = -\frac{1}{8}$

3. Desarrollo de la expresión solicitada:
Se pide calcular $S = \sec(\pi/7) + \sec(3\pi/7) + \sec(5\pi/7)$. Dado que $\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}$, tenemos:
$$ S = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} $$
Realizando la suma de fracciones:
$$ S = \frac{x_2x_3 + x_1x_3 + x_1x_2}{x_1x_2x_3} $$

4. Sustitución de valores:
Sustituimos los valores obtenidos por Vieta:
$$ S = \frac{-1/2}{-1/8} = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 $$

Resultado final:
$$ \boxed{4} $$
La opción correcta es (b).