Utilizamos la identidad del producto de tangentes:
$$ \tan(\theta) \tan(60^\circ - \theta) \tan(60^\circ + \theta) = \tan(3\theta) $$

1. Identificar los términos:
Notamos que $55^\circ$ y $65^\circ$ están cerca de $60^\circ$. Sea $\theta = 5^\circ$:
$$ \tan(5^\circ) \tan(60^\circ - 5^\circ) \tan(60^\circ + 5^\circ) = \tan(3 \cdot 5^\circ) $$
$$ \tan(5^\circ) \tan(55^\circ) \tan(65^\circ) = \tan(15^\circ) $$

2. Despejar el producto buscado:
$$ \tan(55^\circ) \tan(65^\circ) = \frac{\tan(15^\circ)}{\tan(5^\circ)} $$

3. Sustituir en la expresión original:
$$ E = \frac{\tan(15^\circ)}{\tan(5^\circ)} \cdot \tan(75^\circ) $$
Como $\tan(75^\circ) = \cot(15^\circ)$, y $\tan(15^\circ) \cdot \cot(15^\circ) = 1$:
$$ E = \frac{1}{\tan(5^\circ)} = \cot(5^\circ) $$

4. Comparar con el enunciado:
Se nos dice que la expresión es igual a $\cot(x^\circ)$, por lo tanto:
$$ \cot(5^\circ) = \cot(x^\circ) \implies x = 5 $$

$$ \boxed{5} $$
La respuesta correcta es la (a).