1. Datos del problema:
Expresión: $E = \sqrt{3} \frac{\cos 20^\circ}{\sin 20^\circ} - 4\cos 20^\circ$.

2. Fórmulas y propiedades:

• $\sqrt{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sin 60^\circ$


• $2\sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$

3. Desarrollo paso a paso:
Factorizamos $\frac{1}{\sin 20^\circ}$:
$$ E = \frac{\sqrt{3} \cos 20^\circ - 4\cos 20^\circ \sin 20^\circ}{\sin 20^\circ} $$
Usamos $4\sin 20^\circ \cos 20^\circ = 2(2\sin 20^\circ \cos 20^\circ) = 2\sin 40^\circ$:
$$ E = \frac{\sqrt{3} \cos 20^\circ - 2\sin 40^\circ}{\sin 20^\circ} $$
Sustituimos $\sqrt{3} = 2 \sin 60^\circ$:
$$ E = \frac{2\sin 60^\circ \cos 20^\circ - 2\sin 40^\circ}{\sin 20^\circ} $$
Aplicamos la transformación de producto a suma: $2\sin 60^\circ \cos 20^\circ = \sin(60+20) + \sin(60-20) = \sin 80^\circ + \sin 40^\circ$:
$$ E = \frac{(\sin 80^\circ + \sin 40^\circ) - 2\sin 40^\circ}{\sin 20^\circ} = \frac{\sin 80^\circ - \sin 40^\circ}{\sin 20^\circ} $$
Usamos la resta de senos: $\sin 80^\circ - \sin 40^\circ = 2\cos\left(\frac{80+40}{2}\right)\sin\left(\frac{80-40}{2}\right) = 2\cos 60^\circ \sin 20^\circ$:
$$ E = \frac{2\cos 60^\circ \sin 20^\circ}{\sin 20^\circ} = 2\cos 60^\circ $$
Como $\cos 60^\circ = 1/2$:
$$ E = 2 \left( \frac{1}{2} \right) = 1 $$

4. Resultado:
$$ \boxed{1} $$
La respuesta correcta es el inciso (a).