1. Datos del problema:
Ecuación: $\sin(\pi \cos \theta) = \cos(\pi \sin \theta)$.

2. Fórmulas y propiedades:

• Relación de co-función: $\cos A = \sin\left( \frac{\pi}{2} \pm A \right)$.

3. Desarrollo paso a paso:
Transformamos el coseno a seno:
$$ \sin(\pi \cos \theta) = \sin\left( \frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta \right) $$
Igualamos los argumentos (tomando el caso general más simple para hallar una relación):
$$ \pi \cos \theta = \frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta $$
Dividimos toda la expresión entre $\pi$:
$$ \cos \theta \mp \sin \theta = \frac{1}{2} $$
Elevamos al cuadrado ambos miembros para obtener $\sin(2\theta)$:
$$ (\cos \theta \mp \sin \theta)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 $$
$$ \cos^2 \theta + \sin^2 \theta \mp 2\sin \theta \cos \theta = \frac{1}{4} $$
Usando $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ y $2\sin \theta \cos \theta = \sin 2\theta$:
$$ 1 \mp \sin 2\theta = \frac{1}{4} $$
$$ \mp \sin 2\theta = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4} $$
Por lo tanto, $\sin 2\theta = \pm \frac{3}{4}$. Observando las opciones disponibles:

4. Resultado:
$$ \boxed{-3/4} $$
La respuesta correcta es el inciso (d).