1. Datos y técnica de resolución:
Queremos evaluar $E = \sqrt{3} \sin 75^\circ - \cos 75^\circ$.
Utilizaremos la técnica de combinación lineal $a \sin \theta + b \cos \theta = R \sin(\theta + \phi)$.

2. Desarrollo:
Multiplicamos y dividimos por 2:
$$ E = 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 75^\circ - \frac{1}{2} \cos 75^\circ \right) $$
Sabemos que $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ y $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Sustituyendo:
$$ E = 2 ( \cos 30^\circ \sin 75^\circ - \sin 30^\circ \cos 75^\circ ) $$
Aplicamos la identidad del seno de la diferencia $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$:
$$ E = 2 \sin(75^\circ - 30^\circ) $$
$$ E = 2 \sin 45^\circ $$
Sustituimos el valor notable $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$:
$$ E = 2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \sqrt{2} $$

$$ \boxed{\text{(c) } \sqrt{2}} $$