1. Desarrollo:
Utilizamos la fórmula demostrada en el ejercicio anterior con $\beta = \frac{2\pi}{n}$.
La suma es:
$$ S = \frac{n}{2} - \frac{1}{2} \frac{\sin\left(n \cdot \frac{2\pi}{n}\right)}{\sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)} \cos\left[ 2\alpha + (n-1)\frac{2\pi}{n} \right] $$
2. Simplificación:
Observemos el término del numerador en la fracción:
$$ \sin\left(n \cdot \frac{2\pi}{n}\right) = \sin(2\pi) = 0 $$
Como $\sin(2\pi) = 0$, toda la segunda parte de la expresión se anula (siempre que $\sin(2\pi/n) \neq 0$, lo cual es cierto para $n > 2$).
$$ S = \frac{n}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{0}{\sin(2\pi/n)} \cdot \cos[\dots] = \frac{n}{2} - 0 $$
3. Resultado:
$$ \boxed{ S = \frac{n}{2} } $$