1. Datos del problema: Suma de senos de ángulos impares.
2. Fórmulas usadas: Suma de senos en progresión aritmética:
$$ S = \frac{\sin\left(\frac{n \cdot \text{dif}}{2}\right)}{\sin\left(\frac{\text{dif}}{2}\right)} \sin(\text{Ángulo medio}) $$
Donde la diferencia es $2\theta$ y el número de términos es $n$.

3. Desarrollo:
El primer término es $a_1 = \theta$, el último es $a_n = (2n-1)\theta$. La diferencia es $d = 2\theta$.
Aplicando la fórmula general:
$$ S = \frac{\sin\left(\frac{n(2\theta)}{2}\right)}{\sin\left(\frac{2\theta}{2}\right)} \sin\left( \frac{\theta + (2n-1)\theta}{2} \right) $$
Simplificando los argumentos:
$$ S = \frac{\sin(n\theta)}{\sin \theta} \sin\left( \frac{2n\theta}{2} \right) = \frac{\sin(n\theta)}{\sin \theta} \sin(n\theta) $$
Multiplicando los términos del numerador:
$$ \boxed{ S = \frac{\sin^2 n\theta}{\sin \theta} } $$