1. Desarrollo:
Transformamos $\cos 2A + \cos 2B$:
$$ 2 \cos(A+B) \cos(A-B) - \cos 2C $$
Usamos $\cos(A+B) = -\cos C$ y $\cos 2C = 1 - 2 \sin^2 C$:
$$ E = 2(-\cos C) \cos(A-B) - (1 - 2 \sin^2 C) $$
$$ E = -1 - 2 \cos C \cos(A-B) + 2 \sin^2 C $$
Como $\sin^2 C = 1 - \cos^2 C$, esto no simplifica directamente. Mejor usamos $\cos 2C = 2 \cos^2 C - 1$:
$$ E = -2 \cos C \cos(A-B) - (2 \cos^2 C - 1) $$
$$ E = 1 - 2 \cos C [ \cos(A-B) + \cos C ] $$
Sustituimos $\cos C = -\cos(A+B)$:
$$ E = 1 - 2 \cos C [ \cos(A-B) - \cos(A+B) ] $$
Aplicando $\cos(x-y) - \cos(x+y) = 2 \sin x \sin y$:
$$ \boxed{\cos 2A + \cos 2B - \cos 2C = 1 - 4 \sin A \sin B \cos C} $$