1. Identidad de diferencia de cuadrados de senos:
Usamos la identidad: $\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A+B) \sin(A-B)$.
Donde $A = 24^\circ$ y $B = 6^\circ$.

2. Desarrollo:
$$ \sin(24^\circ + 6^\circ) \sin(24^\circ - 6^\circ) = \sin 30^\circ \sin 18^\circ $$
Sabemos que $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.
El valor de $\sin 18^\circ$ es conocido como $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ (proviene de la geometría del pentágono regular).

Sustituyendo los valores:
$$ \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \right) = \frac{\sqrt{5} - 1}{8} $$

3. Conclusión:
$$ \boxed{\sin^2 24^\circ - \sin^2 6^\circ = \frac{\sqrt{5} - 1}{8}} $$