1. Estrategia:
Para hallar la suma de los coeficientes $A+B+C+D$, podemos evaluar la identidad en un valor conveniente de $\theta$.
Sea $\cos \theta = x$. La expresión es $\cos 6\theta = f(x) = Ax^6 + Bx^4 + Cx^2 + D$.
Si hacemos $x = 1$, entonces $\cos \theta = 1$, lo que implica $\theta = 0$.

2. Evaluación:
Para $\theta = 0$:
$$ \cos(6 \cdot 0) = A(1)^6 + B(1)^4 + C(1)^2 + D $$
$$ \cos 0 = A + B + C + D $$
$$ 1 = A + B + C + D $$

3. Cálculo final:
Se pide el valor de $A + B + C + D + 2$:
$$ (1) + 2 = 3 $$
$$ \boxed{3} $$