1. Análisis de la serie:
La expresión es un producto de cotangentes de ángulos enteros desde $91^\circ$ hasta $179^\circ$.

2. Término central:
Identificamos si existe algún valor notable dentro de la secuencia. Los ángulos van de 1 en 1.
La lista de ángulos es: $91, 92, \dots, 135, \dots, 179$.
El ángulo $135^\circ$ está incluido en la serie.
Sabemos que:
$$ \cot(135^\circ) = \cot(180^\circ - 45^\circ) = -\cot(45^\circ) = -1 $$

3. Propiedad de ángulos suplementarios:
Para cualquier ángulo $\theta$, $\cot(180^\circ - \theta) = -\cot \theta$.
Podemos agrupar los términos de los extremos:

• $\cot(91^\circ)$ con $\cot(179^\circ)$: $\cot(179^\circ) = \cot(180-1) = -\cot(1^\circ) = -\tan(89^\circ)$.

Sin embargo, hay un método más directo observando el centro.

4. Evaluación de la simetría:
Existen 89 términos en total ($179 - 91 + 1 = 89$).
El término central es el término número 45, que corresponde a $91 + 44 = 135^\circ$.
Notamos que para cada $\cot(90 + x)$ existe un $\cot(180 - x)$.
Por ejemplo: $\cot(91^\circ) \cdot \cot(179^\circ) = \cot(91^\circ) \cdot (-\cot 1^\circ)$.
No obstante, la forma más sencilla es ver que no hay ningún término que se haga cero (como $\cot 90^\circ$), pero todos los términos son finitos.

Realizando el producto por pares $(90+k)$ y $(180-k)$:
$\cot(90+k) \cdot \cot(180-k) = (-\tan k) \cdot (-\cot k) = \tan k \cot k = 1$.
Esto ocurre para todos los pares desde $k=1$ hasta $k=44$.
El único término que queda sin pareja es el central: $\cot(135^\circ)$.

$$ E = [ \text{pares que dan 1} ] \times \cot(135^\circ) = 1 \times (-1) $$

$$ \boxed{E = -1} $$