1. Desarrollo:
Expresamos en términos de seno y coseno:
$$ \frac{\cos \theta}{\sin \theta} - \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $$

Efectuamos la resta de fracciones:
$$ \frac{\cos^2 \theta - \sin^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta} $$

Aplicamos la identidad de $\cos 2\theta$ en el numerador:
$$ \frac{\cos 2\theta}{\sin \theta \cos \theta} $$

Multiplicamos y dividimos por 2 para formar el seno del ángulo doble en el denominador:
$$ \frac{2 \cos 2\theta}{2 \sin \theta \cos \theta} = \frac{2 \cos 2\theta}{\sin 2\theta} $$

Finalmente, aplicando la definición de cotangente:
$$ 2 \cot 2\theta $$

$$ \boxed{\cot \theta - \tan \theta = 2 \cot 2\theta} $$