1. Datos y fórmulas:
Para realizar la demostración, utilizaremos las identidades del ángulo doble:

• $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$
• $\cos 2\theta = 2 \cos^2 \theta - 1$

2. Desarrollo paso a paso:
Partimos del miembro izquierdo de la igualdad:
$$ L = \frac{\sin 2\theta}{1 + \cos 2\theta} $$

Sustituimos las identidades mencionadas:
$$ L = \frac{2 \sin \theta \cos \theta}{1 + (2 \cos^2 \theta - 1)} $$

Simplificamos el denominador eliminando los términos constantes ($1 - 1 = 0$):
$$ L = \frac{2 \sin \theta \cos \theta}{2 \cos^2 \theta} $$

Cancelamos el factor $2$ y un factor $\cos \theta$ del numerador y denominador:
$$ L = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $$

Por definición, sabemos que $\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta$. Por lo tanto:
$$ \boxed{\frac{\sin 2\theta}{1 + \cos 2\theta} = \tan \theta} $$
Queda demostrada la identidad.