1. Datos y estrategia:
Dividiremos toda la ecuación entre 2 para obtener valores de senos y cosenos de ángulos notables:
$$ \frac{1}{2} \cos \theta + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta = \frac{2}{2} $$
$$ \frac{1}{2} \cos \theta + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \theta = 1 $$

2. Uso de identidades:
Sabemos que $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$ y $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. La ecuación se convierte en:
$$ \sin 30^{\circ} \cos \theta + \cos 30^{\circ} \sin \theta = 1 $$
Usando la identidad del seno de la suma de ángulos $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$:
$$ \sin(\theta + 30^{\circ}) = 1 $$

3. Resolución:
El seno es igual a 1 cuando el ángulo es $90^{\circ}$:
$$ \theta + 30^{\circ} = 90^{\circ} $$
$$ \theta = 60^{\circ} $$

4. Conclusión:
Dentro del rango $0^{\circ} < \theta < 360^{\circ}$, la única solución es $60^{\circ}$.

$$ \boxed{\theta = 60^{\circ}} $$