1. Datos del problema:
Evaluaremos cada término utilizando los valores de ángulos notables:

• $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
• $\sin \frac{3\pi}{4} = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
• $\sin \frac{5\pi}{4} = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
• $\sin \frac{7\pi}{4} = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

2. Elevación al cuadrado y suma:
Dado que todos los términos están elevados al cuadrado, el signo negativo desaparece:
$$ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$

3. Desarrollo:
$$ \begin{aligned} E &= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \\ E &= \frac{4}{2} \\ E &= 2 \end{aligned} $$
Queda demostrado.
$$ \boxed{2 = 2} $$