Propiedad de ángulos complementarios:
Si $\alpha + \beta = 90^\circ$, entonces $\tan \alpha = \cot \beta$, lo que implica $\tan \alpha \cdot \tan \beta = 1$ (ya que $\cot \beta = \frac{1}{\tan \beta}$).

Análisis de los términos:

• $\tan 25^\circ$ y $\tan 65^\circ$: Como $25^\circ + 65^\circ = 90^\circ$, entonces $\tan 25^\circ \cdot \tan 65^\circ = 1$.
• $\tan 35^\circ$ y $\tan 55^\circ$: Como $35^\circ + 55^\circ = 90^\circ$, entonces $\tan 35^\circ \cdot \tan 55^\circ = 1$.
• $\tan 45^\circ = 1$.

Desarrollo:
$$ \begin{aligned} E &= (\tan 25^\circ \cdot \tan 65^\circ) \cdot (\tan 35^\circ \cdot \tan 55^\circ) \cdot \tan 45^\circ \\ E &= (1) \cdot (1) \cdot (1) \end{aligned} $$

$$ \boxed{1} $$