1. Convertir a senos y cosenos:
$$ \sec^2 \theta + \csc^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta} + \frac{1}{\sin^2 \theta} = \frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta} $$
$$ = \frac{1}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta} $$

2. Usar identidad del ángulo doble:
Recordamos que $\sin(2\theta) = 2\sin \theta \cos \theta$, por lo que $\sin \theta \cos \theta = \frac{\sin 2\theta}{2}$.
Elevando al cuadrado: $\sin^2 \theta \cos^2 \theta = \frac{\sin^2 2\theta}{4}$.

3. Sustituir:
$$ \frac{1}{\frac{\sin^2 2\theta}{4}} = \frac{4}{\sin^2 2\theta} $$

4. Acotación:
Sabemos que $\sin^2 2\theta \le 1$, entonces su recíproco $\frac{1}{\sin^2 2\theta} \ge 1$. Multiplicando por 4:
$$ \frac{4}{\sin^2 2\theta} \ge 4 $$

$$ \boxed{\sec^2 \theta + \csc^2 \theta \ge 4} $$