Sabemos que para cualquier ángulo real $\theta$, el rango de la función seno es $-1 \le \sin \theta \le 1$. Por lo tanto:
$$ 0 \le \sin^2 \theta \le 1 $$

1. Establecer la desigualdad:
Para que la ecuación tenga solución real para $\theta$, se debe cumplir:
$$ \frac{(a + b)^2}{4ab} \le 1 $$

2. Análisis algebraico (asumiendo $ab > 0$):
$$ (a + b)^2 \le 4ab $$
$$ a^2 + 2ab + b^2 \le 4ab $$
$$ a^2 - 2ab + b^2 \le 0 $$
$$ (a - b)^2 \le 0 $$

3. Conclusión de la desigualdad:
Un número real elevado al cuadrado $(a-b)^2$ nunca es negativo. La única forma de que sea menor o igual a cero es que sea exactamente cero:
$$ (a - b)^2 = 0 \implies a - b = 0 \implies a = b $$

$$ \boxed{a = b} $$