1. Datos del problema:
Identidad de reducción para el arccoseno con restricción de dominio.

2. Propiedades usadas:

• $\cos(2\alpha) = 2\cos^2 \alpha - 1$.
• Definición: $y = \arccos x \implies \cos y = x$, con $y \in [0, \pi]$.

3. Desarrollo paso a paso:
Sea $\alpha = \arccos x$. Dado que $x \ge 0$, el ángulo $\alpha$ se encuentra en el intervalo $[0, \pi/2]$.
Entonces:
$$ \cos \alpha = x $$
Usamos la fórmula del ángulo doble para el coseno:
$$ \cos(2\alpha) = 2\cos^2 \alpha - 1 = 2x^2 - 1 $$
Ahora aplicamos la función inversa $\arccos$:
$$ \arccos(\cos(2\alpha)) = \arccos(2x^2 - 1) $$
Como $0 \le \alpha \le \pi/2$, entonces $0 \le 2\alpha \le \pi$. Al estar en el rango principal del arccoseno, se cumple que $\arccos(\cos(2\alpha)) = 2\alpha$.
Sustituyendo:
$$ 2\alpha = \arccos(2x^2 - 1) $$
$$ 2 \arccos x = \arccos(2x^2 - 1) $$
Dividiendo entre 2:
$$ \arccos x = \frac{1}{2} \arccos(2x^2 - 1) $$

4. Resultado:
$$ \boxed{\frac{1}{2} \arccos(2x^2 - 1) = \arccos x} $$