1. Datos del problema:
Relacionar $y = \operatorname{arccot} x$ con $\arctan(1/x)$.

2. Propiedades usadas:

• $\tan y = \frac{1}{\cot y}$.
• Rango de $\operatorname{arccot} x$: $(0, \pi)$.
• Rango de $\arctan x$: $(-\pi/2, \pi/2)$.

3. Desarrollo paso a paso:
Sea $y = \operatorname{arccot} x$, lo que implica $\cot y = x$. Por lo tanto, $\tan y = 1/x$.

Caso 1: $x > 0$
Si $x > 0$, entonces $y \in (0, \pi/2)$. Como este intervalo coincide con el rango positivo del arcotangente:
$$ y = \arctan \frac{1}{x} $$

Caso 2: $x < 0$
Si $x < 0$, entonces $\cot y$ es negativo, lo que sitúa a $y$ en $(\pi/2, \pi)$. Sin embargo, $\arctan(1/x)$ para un valor negativo devuelve un ángulo en $(-\pi/2, 0)$.
Para ajustar el valor al segundo cuadrante:
$$ y = \pi + \arctan \frac{1}{x} $$

4. Resultado:
$$ \boxed{\operatorname{arccot} x = \begin{cases} \arctan \frac{1}{x} & x > 0 \\ \pi + \arctan \frac{1}{x} & x < 0 \end{cases}} $$