1. Datos del problema:
Relacionar $\theta = \arctan x$ con $\text{arccot}(1/x)$. El rango de $\arctan x$ es $(-\pi/2, \pi/2)$, mientras que el de $\text{arccot} u$ suele definirse en $(0, \pi)$.

2. Fórmulas usadas:

• $\tan \theta = \frac{1}{\cot \theta}$.


• $\cot \theta = \frac{1}{x} \implies \theta = \text{arccot} \frac{1}{x}$.

3. Desarrollo paso a paso:
Sea $\theta = \arctan x \implies \tan \theta = x$. Entonces $\cot \theta = 1/x$.

Caso 1: $x > 0$
Si $x$ es positivo, $\theta \in (0, \pi/2)$. En este intervalo, $\text{arccot}(1/x)$ también se encuentra en $(0, \pi/2)$, por lo que la igualdad es directa.

Caso 2: $x < 0$
Si $x$ es negativo, $\theta = \arctan x$ se encuentra en $(-\pi/2, 0)$. Sin embargo, para un argumento negativo, la función $\text{arccot}(1/x)$ devuelve un valor en el segundo cuadrante $(\pi/2, \pi)$. Para obtener el valor correcto en el cuarto cuadrante (rango de arcotangente), debemos restar $\pi$:
$$ \theta = \text{arccot} \frac{1}{x} - \pi $$

4. Resultado:
$$ \boxed{ \arctan x = \begin{cases} \text{arccot} \frac{1}{x} & x > 0 \\ \text{arccot} \frac{1}{x} - \pi & x < 0 \end{cases} $$