1. Datos del problema:
Verificar la suma de arcocotangentes. Sea $\alpha = \operatorname{arccot} \frac{1}{9}$ y $\beta = \operatorname{arccot} \frac{4}{5}$.

2. Fórmulas o propiedades usadas:
Relación entre arcocotangente y arcotangente (para valores positivos): $\operatorname{arccot}(x) = \arctan(1/x)$.
Identidad: $\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}$.

3. Desarrollo paso a paso:
Convertimos a tangentes:
$\tan \alpha = 9$ y $\tan \beta = \frac{5}{4}$.
$$ \begin{aligned} \tan(\alpha + \beta) &= \frac{9 + \frac{5}{4}}{1 - 9 \cdot \frac{5}{4}} \\ \tan(\alpha + \beta) &= \frac{\frac{36+5}{4}}{1 - \frac{45}{4}} = \frac{\frac{41}{4}}{-\frac{41}{4}} \\ \tan(\alpha + \beta) &= -1 \end{aligned} $$
Como $\alpha$ es cercano a $\pi/2$ (pues $\tan \alpha = 9$) y $\beta$ es mayor a $\pi/4$ (pues $\tan \beta = 1.25$), la suma debe estar en el segundo cuadrante:
$$ \alpha + \beta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} $$

4. Conclusión:
La igualdad queda verificada.
$$ \boxed{\operatorname{arccot} \frac{1}{9} + \operatorname{arccot} \frac{4}{5} = \frac{3\pi}{4}} $$