1. Datos del problema:
Se debe verificar que la suma de dos arcotangentes es igual a $\pi/4$.
Sean:
$$ \alpha = \arctan \frac{2}{3} \quad \text{y} \quad \beta = \arctan \frac{1}{5} $$

2. Fórmulas o propiedades usadas:
Utilizaremos la identidad de la tangente de la suma de dos ángulos:
$$ \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \cdot \tan \beta} $$
Donde, por definición de función inversa:
$$ \tan \alpha = \frac{2}{3}, \quad \tan \beta = \frac{1}{5} $$

3. Desarrollo paso a paso:
Calculamos la tangente de la suma de los ángulos del lado izquierdo:
$$ \begin{aligned} \tan(\alpha + \beta) &= \frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{5}}{1 - \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} \right)} \\ \tan(\alpha + \beta) &= \frac{\frac{10 + 3}{15}}{1 - \frac{2}{15}} \\ \tan(\alpha + \beta) &= \frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{15}} \\ \tan(\alpha + \beta) &= 1 \end{aligned} $$
Si $\tan(\alpha + \beta) = 1$, entonces $\alpha + \beta = \arctan(1)$. Puesto que ambos ángulos son positivos y menores a $\pi/4$, su suma está en el primer cuadrante:
$$ \alpha + \beta = \frac{\pi}{4} $$

4. Conclusión:
Se verifica que el valor obtenido coincide con el lado derecho de la ecuación.
$$ \boxed{\arctan \frac{2}{3} + \arctan \frac{1}{5} = \frac{\pi}{4}} $$