I
MATU • Trigonometria
MATU_TRI_289
Granville - Cálculo Diferencial e Integral
Enunciado
Simplificar la expresión:
$$ \tan (2 \arctan x) $$
$$ \tan (2 \arctan x) $$
Solución Paso a Paso
1. Identidad de ángulo doble:
La fórmula para la tangente del ángulo doble es:
$$ \tan(2\theta) = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} $$
2. Desarrollo:
Hacemos \(\theta = \arctan x\), lo cual implica que \(\tan \theta = x\).
Sustituyendo directamente en la fórmula:
$$ \tan(2 \arctan x) = \frac{2x}{1 - x^2} $$
3. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{2x}{1 - x^2}} $$
La fórmula para la tangente del ángulo doble es:
$$ \tan(2\theta) = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} $$
2. Desarrollo:
Hacemos \(\theta = \arctan x\), lo cual implica que \(\tan \theta = x\).
Sustituyendo directamente en la fórmula:
$$ \tan(2 \arctan x) = \frac{2x}{1 - x^2} $$
3. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{2x}{1 - x^2}} $$