I
MATU • Trigonometria
MATU_TRI_288
Granville - Cálculo Diferencial e Integral
Enunciado
Simplificar la expresión:
$$ \sin (2 \arcsin x) $$
$$ \sin (2 \arcsin x) $$
Solución Paso a Paso
1. Identidad de ángulo doble:
Recordamos que \(\sin(2\theta) = 2 \sin \theta \cos \theta\).
2. Desarrollo:
Sea \(\theta = \arcsin x\). Entonces \(\sin \theta = x\).
Para hallar \(\cos \theta\), usamos \(\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 - x^2}\).
Sustituimos en la identidad de ángulo doble:
$$ \sin(2 \theta) = 2(x)(\sqrt{1 - x^2}) $$
3. Resultado final:
$$ \boxed{2x \sqrt{1 - x^2}} $$
Recordamos que \(\sin(2\theta) = 2 \sin \theta \cos \theta\).
2. Desarrollo:
Sea \(\theta = \arcsin x\). Entonces \(\sin \theta = x\).
Para hallar \(\cos \theta\), usamos \(\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 - x^2}\).
Sustituimos en la identidad de ángulo doble:
$$ \sin(2 \theta) = 2(x)(\sqrt{1 - x^2}) $$
3. Resultado final:
$$ \boxed{2x \sqrt{1 - x^2}} $$