1. Propiedades:
Sabemos que \(\tan(\arctan \theta) = \theta\). La fórmula para la tangente de la suma de dos ángulos \(A\) y \(B\) es:
$$ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} $$

2. Desarrollo:
Hacemos \(A = \arctan x\) y \(B = \arctan y\). Entonces \(\tan A = x\) y \(\tan B = y\).
Sustituyendo en la fórmula:
$$ \tan(\arctan x + \arctan y) = \frac{x + y}{1 - xy} $$

3. Conclusión:
La expresión simplificada representa la suma de arcos para la función tangente.
$$ \boxed{\frac{x + y}{1 - xy}} $$