1. Datos del problema:
Definimos \(\alpha = \arccos x\) y \(\beta = \arcsin y\).
Esto implica:
$$ \cos \alpha = x \implies \sin \alpha = \sqrt{1 - x^2} $$
$$ \sin \beta = y \implies \cos \beta = \sqrt{1 - y^2} $$

2. Desarrollo:
Usamos la fórmula del seno de la suma: \(\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta\).
Sustituyendo los valores obtenidos:
$$ \begin{aligned} \sin (\arccos x + \arcsin y) &= (\sqrt{1 - x^2})(\sqrt{1 - y^2}) + (x)(y) \end{aligned} $$

3. Resultado final:
$$ \boxed{xy + \sqrt{(1 - x^2)(1 - y^2)}} $$