1. Datos del problema y definiciones:
Sea \(\alpha = \arccos x\) y \(\beta = \arccos y\). Por definición de las funciones trigonométricas inversas, esto implica que:
$$ \cos \alpha = x \quad \text{y} \quad \cos \beta = y $$
Donde \(\alpha, \beta \in [0, \pi]\). Necesitamos encontrar \(\cos(\alpha + \beta)\).

2. Fórmulas a utilizar:

• Identidad del coseno de la suma: \(\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta\).
• Identidad pitagórica: \(\sin \theta = \sqrt{1 - \cos^2 \theta}\) (el signo es positivo ya que para el rango de arccos, el seno siempre es no negativo).

3. Desarrollo paso a paso:
Primero determinamos los valores de \(\sin \alpha\) y \(\sin \beta\):
$$ \sin \alpha = \sqrt{1 - x^2} $$
$$ \sin \beta = \sqrt{1 - y^2} $$

Sustituimos estos valores en la identidad del coseno de la suma:
$$ \begin{aligned} \cos(\arccos x + \arccos y) &= \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \\ &= (x)(y) - (\sqrt{1 - x^2})(\sqrt{1 - y^2}) \end{aligned} $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{xy - \sqrt{(1 - x^2)(1 - y^2)}} $$